Đề thi toán học quốc tế được xây dựng như thế nào?

Khi đến kỳ thi toán quốc tế, Hội đồng quốc tế sẽ chọn 6 bài toán trong số 25 - 30 bài toán được đề xuất từ các nước tham gia. Bắt đầu từ tháng 3, các quốc gia tham dự kỳ thi Olympic Toán quốc tế phải gửi bộ đề thi tối đa 6 bài toán cho nước chủ nhà. Hội đồng tuyển chọn sẽ chọn ra các bài toán hay nhất, không trùng lặp với các năm trước. Các câu hỏi này không đòi hỏi kiến ​​thức toán cao cấp, không quá khó cũng không quá dễ nhưng thí sinh phải vận dụng hết khả năng tư duy và kiến ​​thức toán đã học. 

Các cuộc thi toán quốc tế mang đến cho trẻ em cơ hội để kiểm tra, trau dồi học hỏi các kiến ​​thức và kỹ năng toán học. Vì vậy, ngày càng nhiều phụ huynh có nhu cầu tìm cho con mình một sân chơi ý nghĩa để phát triển năng lực bản thân. 

Đề thi toán quốc tế được xây dựng như thế nào? 

Đề thi phân theo mức độ dễ - trung bình - khó 

Việc xem xét để chọn ra 6 bài toán trong đề thi sẽ được diễn ra trong các cuộc họp của Hội đồng quốc tế. Sau khi thảo luận, các trưởng đoàn biểu quyết lựa chọn 6 bài. Theo quy định chung, 6 bài được phân chia thành dễ, trung bình và khó, mỗi độ khó có 2 bài. Việc chọn 6 bài toán được thực hiện theo phương thức thảo luận. Các trưởng đoàn đưa ra cặp bài dễ, trung, khó, đảm bảo 2 bài trong cặp không cùng một phân môn, rồi biểu quyết theo đa số thắng thiểu số. Đối với mỗi cặp bài, việc lựa chọn diễn ra qua nhiều vòng bỏ phiếu. 

Tuy nhiên, phương thức chọn bài nêu trên những năm gần đây xuất hiện nhược điểm lớn là có thể dẫn đến sự mất cân bằng cho các thí sinh vì hầu hết học sinh chỉ nổi trội ở một vài môn học. 

Để khắc phục tình trạng này, 6 bài toán sẽ được bình chọn theo sau khi thảo luận về chất lượng chuyên môn. Các trưởng đoàn sẽ đề xuất danh sách các bài toán đơn giản rồi biểu quyết chọn 1 bài. Làm tương tự để chọn bài mức độ trung bình của phân môn. Sau khi chọn bài dễ và bài trung bình ở mỗi phân môn, các trưởng đoàn sẽ bình chọn cặp bài dễ. Cặp bài trung bình được suy ra từ bài toán đơn giản, theo tiêu chí trong 4 môn dễ và trung bình phải thuộc 4 phân môn. 

Đề được dịch sang tiếng mẹ đẻ của thí sinh 

Sau khi 6 bài toán của kỳ thi toán quốc tế được xác định, các trưởng đoàn sẽ dịch bài toán sang ngôn ngữ của nước mình để các thí sinh có thể giải theo ngôn ngữ mẹ đẻ. Các trưởng đoàn sẽ được cách ly hoàn toàn để ngăn chặn gian lận. Mỗi bài toán có tối đa 7 điểm, thí sinh phải giải 6 bài này trong 2 ngày liên tục, mỗi ngày 3 bài trong thời gian 270 phút. 

Sau 2 ngày thi, bài thi sẽ được chấm điểm bởi giám khảo và trưởng đoàn của thí sinh. Sau đó hai bên sẽ hội ý để đưa ra kết quả cuối cùng. Giám khảo và trưởng đoàn có thể phản biện cách chấm của nhau để chấm điểm thi sinh chính xác nhất có thể. Nếu hai bên không thống nhất được thì trưởng ban giám khảo sẽ quyết định. Giải pháp cuối cùng là tất cả trưởng đoàn cùng nhau biểu quyết. Đặc biệt, bài thi của nước chủ nhà sẽ được chấm bởi giám khảo đến từ quốc gia có đề thi được chọn. 

Phân định huy chương vàng, bạc, đồng 

Theo tiêu chuẩn của kỳ thi toán quốc tế, các giải thưởng bao gồm huy chương vàng, bạc và đồng, được trao theo tổng số điểm mà thí sinh đạt được. Cách tính điểm huy chương theo nguyên tắc tỷ lệ thí sinh đoạt huy chương vàng, bạc, đồng là 1:2:3. Những em không đạt huy chương nhưng giải được trọn vẹn ít nhất một bài toán (7 điểm) sẽ nhận được giấy khen. Các trưởng đoàn sẽ họp để quyết định số lượng huy chương được tặng thưởng, vì có thể có nhiều mức điểm cùng đáp ứng các điều kiện trên. 

Tham khảo đề thi Olympic Toán quốc tế năm 2022 

Đề thi toán quốc tế gồm 6 bài, được dịch ra các thứ tiếng theo từng quốc gia và lãnh thổ làm trong 2 ngày. Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế 2022 được tổ chức tại Oslo, Na Uy. Có 589 học sinh đến từ 104 quốc gia và vùng lãnh thổ tham dự kỳ thi. Trong đó đội tuyển Việt Nam gồm 6 học sinh đoạt huy chương, trong đó có 2 huy chương vàng, 2 huy chương bạc và 2 huy chương đồng, xếp thứ 4 chỉ sau Trung Quốc, Hàn Quốc và Hoa Kỳ. 

Ngô Quý Đăng, học sinh lớp 12 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia Hà Nội) cùng 9 thí sinh các nước đạt điểm tuyệt đối 42/42. 

Tham khảo đề thi toán quốc tế 2022 bản tiếng Việt 

Bài 1: Ngân hàng Oslo phát hành hai loại đồng xu: đồng vàng (ký hiệu bởi A) và đồng bạc (kí hiệu bởi B). Mai có n đồng vàng và n đồng bạc, các đồng xu được xếp thành một hàng theo thứ tự bất kì. Một dãy con gồm các đồng xu liên tiếp thuộc cùng một loại được gọi là một chuỗi. Với số nguyên dương cố định k ≤ 2n, Mai thực hiện liên tiếp các bước chuyển như sau: cô ta xác định chuỗi dài nhất có chứa đồng xu thứ k từ bên trái và chuyển tất cả các đồng xu của chuỗi này về phía trái của hàng. Ví dụ, nếu n = 4 và k = 4, bắt đầu với cách xếp AABBBABA, quá trình thực hiện các bước chuyển như sau:

 AABBBABA→BBBAAABA→ AAABBBBA→BBBBAAAA→BBBBAAAA→... 

Xác định tất cả các cặp (n,k) với 1 ≤ k ≤ 2n sao cho với mọi cách sắp xếp ban đầu, đến một lúc nào đó trong quá trình thực hiện các bước chuyển, n đồng xu ở bên trái của hàng sẽ thuộc cùng một loại. 

Bài 2: Gọi R+ là tập các số thực dương. 

Tìm tất cả các hàm số f: R+ → R* sao cho với mọi x ∈ R+ có đúng một giá trị y ∈ R+ thỏa mãn xf(y)+yf(x) < 2. 

Bài 3: Cho k là một số nguyên dương và S là một tập hữu hạn các số nguyên tố lẻ. Mi muốn xếp các phần tử của S quanh một vòng tròn sao cho tích của hai số cạnh nhau bất kì có thể biểu diễn được dưới dạng \(x^2+x+k\) với 2 nguyên dương nào đó. Biết rằng, hai cách xếp nhận được từ nhau qua phép quay và phép phản chiếu (đối xứng trục) được coi là như nhau. Chứng minh rằng Mi có nhiều nhất một cách xếp như vậy. 

Bài 4: Cho ngũ giác lồi ABCDE với BC = DE. Giả sử rằng có một điểm T nằm trong ABCDE sao cho TB = TD, TC = TE và LABT = /TEA. Đường thẳng AB cắt các đường thẳng CD và CT lần lượt tại các điểm P và Q, trong đó các điểm P, B, A, Q nằm theo thứ tự trên đường thẳng. Đường thẳng AE cắt các đường thẳng CD và DT lần lượt tại các điểm R và S, trong đó các điểm R, E, A, S nằm theo thứ tự trên đường thẳng. Chứng minh rằng các điểm P, S, Q, R nằm trên một đường tròn. 

Bài 5: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a,b,p) với p nguyên tố và a = b! +p. 

Bài 6: Cho số nguyên dương n. Một cao nguyên Nordic là một bảng n x n chứa tất cả các số nguyên từ 1 đến n sao cho mỗi ô vuông chứa đúng một số. Hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có một cạnh chung. Ô vuông chỉ kề với các ô vuông chứa số lớn hơn số nằm trong nó được gọi là một thung lũng. Một con đường dốc là một dãy các ô vuông (có thể chỉ gồm một ô) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 

(i) Ô vuông đầu tiên trong dãy là một thung lũng, 
(ii) mỗi ô vuông tiếp theo trong dãy kề với ô vuông đứng trước nó,
(iii) các số được viết trên các ô vuông trong dãy có giá trị tăng dần. 

Như là một hàm số của n, xác định giá trị nhỏ nhất có thể của số con đường dốc trong một cao nguyên Nordic. 

Trên đây là cách một đề thi toán quốc tế được xây dựng và đề thi toán quốc tế 2022 để các em tham khảo. Sự đa dạng bài toán trong đề thi đòi hỏi các em học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, rèn luyện giải nhiều dạng toán và có tư duy nhanh nhạy đối với bài toán khó. 

Geniebook với ngân hàng 300,000 câu hỏi Toán tư duy - Tiếng Anh - Khoa Học (Primary - Secondary), từ cơ bản đến nâng cao được đội ngũ Giáo viên Singapore chọn lọc và liên tục cập nhật giúp học sinh thoải mái ôn luyện mỗi ngày. Liên hệ ngay với Chuyên viên Giáo dục của Geniebook để giúp con học tiến bộ hơn sau 8 bài tập.