Tỉ lệ

Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về các tỉ số và phân số theo cấp độ Toán Tiểu học 6.

Mục tiêu học tập là

1. Mối quan hệ giữa tỷ lệ và phân số
2. Các bài toán đố đơn giản liên quan đến tỉ số

Bài viết này có thể giúp ôn lại các khái niệm về tỷ số và phân số như đã dạy ở lớp 5.

Tỷ lệ là gì?

Tỷ lệ cho chúng ta biết mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng. Nó có thể không đại diện cho con số thực tế.

Đối với các đại lượng có đơn vị (ví dụ: kg, m), chúng ta phải nhớ biểu thị chúng theo cùng đơn vị trước khi biểu thị chúng dưới dạng tỷ lệ. Không có đơn vị trong tỷ lệ.

Ví dụ 1: 

Hai anh em có một số tiền. Tom có ​​\(10\) đô la và Donnie có \(15\) đô la. Thể hiện số tiền Tom có ​​với số tiền Donnie có theo tỷ lệ ở dạng đơn giản nhất.

Giải pháp:

\(\begin{align} \text{Tom} &: \text{Donnie}\\[2ex]   10    &:    15\\[2ex] 2    &:    3\\[2ex] \end{align}\)

Năm:

\(2 : 3\)

Tỷ lệ tương đương

Tương tự như phân số, có tương đương tỷ lệ. Chúng tôi thể hiện tỷ lệ trong hình thức đơn giản nhất bằng cách chia mỗi số hạng cho mộtyếu tố chung.

\(24 : 16\), \(12 : 8\) và \(3 : 2\) là các tỷ lệ tương đương. Tỉ lệ \(3 : 2\) là ở dạng đơn giản nhất của nó.

Phân số và tỷ lệ

Ngoài việc sử dụng tỷ lệ để so sánh hai đại lượng, chúng ta cũng có thể biểu thị một đại lượng dưới dạng phân số của đại lượng khác.

MỘT tỉ lệ có thể được thể hiện dưới dạng phân số và một phân số có thể được thể hiện theo tỷ lệ.

Ví dụ 2:

Tom có ​​\(5 \text{ USD}\) và Donnie có \(2 \text{ USD}\).

A. Thể hiện số tiền Tom có ​​với số tiền Donnie có theo tỷ lệ.

Giải pháp:

\(\begin{align} \text{Tom} &: \text{Donnie}\\[2ex]   5    &:    2 \end{align}\)

B. Hãy biểu thị số tiền mà Tom có ​​bằng một phần nhỏ của số tiền Donnie.

Giải pháp:

\(\begin{align} \frac{\text{Tom}}{\text{Donnie}} = \frac{5}{2} \end{align}\)

Câu hỏi thực hành về tỷ lệ

Bây giờ chúng ta hãy thử một số câu hỏi đơn giản để hiểu khái niệm này.

Câu hỏi 1:

Xem hình ảnh được đưa ra dưới đây.

A. Tỉ lệ giữa số cốc và số đĩa là __________ : __________.

Giải pháp:

Số lượng cốc \(= 3\)

Số lượng đĩa \(= 7\)

\(\begin{align} \text{Cốc} &: \text{Đĩa lót}\\[2ex]   3    &:    7 \end{align} \)

Trả lời:

\(3 : 7\)

B. Tỉ lệ giữa số đĩa và số cốc là __________: __________.

Giải pháp:

Số lượng đĩa \(= 7\)

Số cốc \(= 3\)

\(\begin{align} \text{Đĩa lót} &: \text{Cốc}\\[2ex]   7    &:    3 \end{align}\)

Trả lời:

\(7 : 3\)

C. Tỉ lệ giữa số cốc so với tổng số cốc và đĩa là __________ : __________.

Giải pháp:

Số lượng cốc\(= 3\)

Tổng số cốc và đĩa
\(= 3+ 7\\ = 10\)

\(\begin{align} \text{Cốc} &: \text{Tổng số cốc và đĩa}\\[2ex]   3    &:    10 \end{align}\)

Trả lời:

\(3 : 10\)

Câu hỏi 2: 

Giải quyết các vấn đề sau,

 \(24 : 18 = 4 :\)__________

Giải pháp:

Năm:

\(3\)

Câu hỏi 3:

Giải quyết các vấn đề sau,

 __________ \(: 15 = 35 : 21\)

Giải pháp:

Bước 1:

Tìm dạng đơn giản nhất của \(35 : 21\).

\(35 : 21 =  5 : 3\)

Bước 2:

Tìm tỉ số tương đương của \(5 : 3\).

Chúng tôi nhận được 

\(25 : 15 = 5 : 3\)

Năm:

\(25\)

Câu hỏi 4:

Chris có \(\displaystyle{\frac{2}{5}}\) nhiều viên bi như John.

1. Tỉ số giữa số viên bi mà Chris có với số viên bi của John là __________ : __________.
2. Tỷ lệ số viên bi mà John có với số viên bi mà Chris có là __________ : __________.
3. Tỷ lệ số viên bi mà Chris có trên tổng số viên bi của hai cậu bé là __________ : __________.
4. Số viên bi John có bằng __________ số viên bi mà Chris có.
5. Số viên bi John có là __________ trên tổng số viên bi mà hai cậu bé có.

Giải pháp:

Số viên bi mà Chris có \(\displaystyle{=\frac{2}{5}}\) số viên bi John có

1. Tỉ số giữa số viên bi mà Chris có với số viên bi của John là \(2: 5\).
2. Tỉ số giữa số viên bi John có và số viên bi Chris có là \(5: 2\).
3. Tỉ số giữa số viên bi mà Chris có trên tổng số viên bi là \(2: 7\).
4. Số viên bi John có \(\displaystyle{\frac{5}{2}}\) về số viên bi mà Chris có.
5. Số viên bi John có là \(\displaystyle{\frac{5}{7}}\) tổng số viên bi mà hai cậu bé có.

Câu hỏi 5: 

Bánh quy được bán theo gói 5 chiếc. Bà Tong mua 8 gói bánh quy sô-cô-la, 2 gói bánh quy bơ và 6 gói bánh quy dâu.

1. Hãy biểu thị tỉ số giữa số bánh quy sô cô la với số bánh quy bơ và số bánh quy dâu mà bà Tong mua ở dạng đơn giản nhất.
2. Biểu thị số lượng bánh quy sô cô la dưới dạng một phần nhỏ của tổng số bánh quy mà bà Tong đã mua ở dạng đơn giản nhất.

Giải pháp:

A.

Số lượng cookie trong mỗi gói \(= 5\)

Số gói bánh sô-cô-la \(= 8\)

Tổng số bánh quy sô cô la
\(\displaystyle = 8 \times 5\\[2ex] =40 \text{ cái bánh quy}\)

Số gói bánh quy bơ \(= 2\)

Tổng số bánh quy bơ
\(\displaystyle = 2 \times 5\\[2ex] =10 \text{ cái bánh quy}\)

Số gói bánh dâu tây \(= 6\)

Tổng số bánh dâu tây
\(\displaystyle = 6 \times 5\\[2ex] =30\)

Đáp án:

\(4 : 1 : 3\)

B.

Số gói bánh sô-cô-la \(= 8\) gói

Tổng số gói bánh quy
\(\displaystyle = 8 + 2 + 6\\[2ex] =16 \text{ gói}\)

\(\begin{align} \frac{\text{ Số lượng bánh quy sô cô la }}{\text{ Tổng số cookie }} &= \frac{40}{80} \\[2ex] &= \frac{8}{16} \\[2ex] &= \frac{1}{2} \end{align} \)

Năm:

\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)

Câu hỏi 6:

Một số tiền được chia cho Ma-thi-ơ, Phao-lô và Lu-ca theo tỷ lệ \(9 : 3 : 4\).

1. Thể hiện phần chia sẻ của Matthew như một phần chia sẻ của Luke.
2. Phần của Mathew là bao nhiêu phần của Paul?
3. Phần của Luke ở dạng đơn giản nhất là bao nhiêu trong tổng số phần chia?

Giải pháp: 

A.

Matthew: Paul: Luke \(=9 : 3 : 4\)

\(\displaystyle{\frac{\text{Matthew}}{\text{Luke}} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}}\)

Năm:

\(\displaystyle{2\frac{1}{4}}\)

B.

Chia sẻ của Paul \(= 3\) đơn vị

Chia sẻ của Mathew \(= 9\) đơn vị

\(\displaystyle{\frac{\text{Matthew}}{\text{Paul}} = \frac{9}{3} = 3}\)

Năm:

\(3\)

C.

Chia sẻ của Luke \(= 4\) đơn vị

Tổng số lượt chia sẻ
\(= 9\) đơn vị \(+ \;3\) đơn vị \(+ \;4\) đơn vị
\(= 16\) đơn vị

\(\displaystyle{\frac{\text{Luke}}{\text{Total}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}}\)

Năm:

\(\displaystyle\frac{1}{4}\)

Câu hỏi 7:

Số tiền tiết kiệm của Ali là \(\displaystyle 1\frac{2}{5}\) gấp nhiều lần của Rose.

1. Tìm tỷ lệ tiết kiệm của Ali trên tổng số tiền tiết kiệm của họ.
2. Tìm tỷ lệ tiết kiệm của Ali với chênh lệch giữa số tiền tiết kiệm của Ali và Rose.

Giải pháp: 

A.

Tiền tiết kiệm của Ali \(\displaystyle =1\frac{2}{5}\) lần số tiền tiết kiệm của Rose

Tiền tiết kiệm của Ali \(\displaystyle =\frac{7}{5}\) lần số tiền tiết kiệm của Rose

Tổng tiêt kiệm
\(= 7\) đơn vị \(+ \;5\) đơn vị
\(= 12\) đơn vị

Tỷ lệ tiết kiệm của Ali trên tổng số tiền tiết kiệm của họ là \(7 : 12\).

Trả lời:

\(7 : 12\)

B.

Tiền tiết kiệm của Ali \(= 7\) đơn vị

Tiền tiết kiệm của Rose \(= 5\) đơn vị

Sự khác biệt giữa khoản tiết kiệm của Ali và Rose
\(= 7\) đơn vị \(- \;5\) đơn vị
\(= 2\) đơn vị

Tỷ lệ tiết kiệm của Ali so với chênh lệch giữa khoản tiết kiệm của Ali và Rose là \(7 : 2\).

Trả lời:

\(7 : 2\)

Câu hỏi 8:

Trên giá sách, cứ 3 cuốn sách viễn tưởng thì có 5 cuốn sách phi hư cấu. Nếu có tổng cộng 432 cuốn sách thì có bao nhiêu cuốn tiểu thuyết?

Giải pháp: 

\(\begin{align} \text{Viễn tưởng} &: \text{Phi hư cấu}\\[2ex]   3    &:    5 \end{align}\)

Tổng số sách (đơn vị)
\(= 3\) đơn vị \(+ \;5\) đơn vị
\(= 8\) đơn vị

Vì có tổng cộng 432 cuốn sách nên 8 đơn vị là 432.

\(\begin{align} 8 \text{ đơn vị} &= 432\\[2ex] 1 \text{ đơn vị} &= 432 \div 8\\[2ex] &= 54 \end{align}\)

Số lượng tiểu thuyết
\(= 3\) đơn vị
\(= 3 \times 54\)
\(= 162 \)

Năm:

\(162\) cuốn sách

Câu hỏi 9:

Chiều dài của hình chữ nhật gấp 4 lần chiều rộng. Chu vi của nó là 30 cm. Tìm diện tích của nó.

Giải pháp:

\(\begin{align} \text{Chiều dài (L)} &: \text{Chiều rộng (B)}\\[2ex]   4    &:    1 \end{align}\)

Chu vi hình chữ nhật
\(= 2 \times \text{ (L + B)}\\[2ex] = 2 \times (4 \text{ đơn vị} + 1 \text{ đơn vị})\\[2ex] = 10 \text{ đơn vị}\)

\(\begin{align} 10 \text{ đơn vị} &= 30 \text{ cm}\\[2ex] 1 \text{ đơn vị} &= 30 \text{ cm} \div 10\\[2ex] &= 3 \text{ cm} \end{align}\)

Chiều dài (L)
\(= 4 \text{ đơn vị}\\[2ex] = 4 \times 3 \text{ cm}\\[2ex] = 12 \text{ cm}\)

Chiều rộng (B)
\(= 1 {\text{ đơn vị}}\\[2ex] = 3 \text{ cm}\)

Diện tích hình chữ nhật
\(= \text{L} \times \text{B}\\[2ex] = 12\text{ cm} \times 3\text{ cm}\\[2ex] = 36 \text{ cm}^2\)

Năm:

\(36 \text{ cm}^2\)

Câu hỏi 10:

Trong một bữa tiệc, số trẻ em là \(\displaystyle\frac{7}{3}\) số người lớn. Nếu có \(225\) người lớn thì có bao nhiêu trẻ em ở bữa tiệc?

Giải pháp:

\(\begin{align} \text{Những đứa trẻ} &: \text{Người lớn}\\[2ex]   7    &:    3 \end{align}\)

Số lượng trẻ em \(= 7\) đơn vị

Số người lớn \(= 3\) đơn vị

Vì có 225 người lớn,

\(\begin{align} 3 \text{ đơn vị} &= 225\\[2ex] 1 \text{ đơn vị} &= 225 \div 3\\[2ex] &= 75 \end{align}\)

Số lượng trẻ em
\(= 7 \text{ đơn vị}\\[2ex] = 7 \times 75\\[2ex] = 525\)

Năm:

\(525\) trẻ em

Câu hỏi 11:

\(\displaystyle\frac{1}{4}\) số tiền tiết kiệm của tháng 5 bằng \(\displaystyle\frac{3}{7}\) tiền tiết kiệm của Rena. Tìm tỷ số tiết kiệm của May và số tiền tiết kiệm của Rena.

Giải pháp:

\(\displaystyle{\frac{1}{4}}\) số tiền tiết kiệm của tháng 5 \(\displaystyle{=\frac{3}{7}}\) tiền tiết kiệm của Rena

\(\displaystyle{\frac{3}{12}}\) số tiền tiết kiệm của tháng 5 \(\displaystyle{=\frac{3}{7}}\) tiền tiết kiệm của Rena

Sau khi làm giống tử số, chúng ta có thể tham khảo mẫu số để có được tổng số đơn vị thể hiện số tiền tiết kiệm của May và số tiền tiết kiệm của Rena.

\(\begin{align} \text{Tiền tiết kiệm của May} &: \text{Tiền tiết kiệm của Rena}\\[2ex]   12    &:    7 \end{align}\)

Năm:

\(12 : 7\)

Câu hỏi 12:

\(\displaystyle{\frac{6}{7}}\) số tiền tiết kiệm của Peter gấp ba lần số tiền tiết kiệm của Jon. Tìm tỷ lệ tiết kiệm của Peter và số tiền tiết kiệm của Jon.

Giải pháp:

\(\displaystyle{\frac{6}{7}}\) số tiền tiết kiệm của Peter gấp ba lần số tiền tiết kiệm của Jon.

\(\displaystyle{\frac{2}{7}}\) số tiền tiết kiệm của Peter bằng số tiền tiết kiệm của Jon.

Vì vậy, số tiền tiết kiệm của Peter được biểu thị bằng 7 đơn vị và số tiền tiết kiệm của Jon được biểu thị bằng 2 đơn vị.

\(\begin{align} \text{Tiền tiết kiệm của Peter} &: \text{Tiền tiết kiệm của Jon}\\[2ex]   7    &:    2 \end{align}\)

Năm:

\(7: 2\)

Phần kết luận

Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu vềmối quan hệgiưatỷ lệ Vàphân số. Chúng ta đã học rằng các tỷ số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số và các phân số có thể được biểu diễn dưới dạng tỷ số.
Chúng ta cũng đã giải được các bài toán đố đơn giản liên quan đến tỉ số.
Hy vọng bạn đã hiểu rõ các khái niệm. Tiếp tục tập luyện.