Giới thiệu bài toán Tỷ lệ

Trong bài viết dưới đây chúng ta sẽ nghiên cứu về chủ đề – Tỷ lệ.

Mục tiêu học tập là:

1. Ý tưởng về tỷ lệ
2. Tỷ lệ tương đương và dạng đơn giản nhất của nó
3. Tỷ lệ của ba đại lượng
4. Các bài toán đố liên quan đến tỉ số

1. Ý tưởng về tỷ lệ

Tỷ lệ là mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều mục.

Nó có thể không đại diện cho số lượng thực tế.

Không có đơn vị nào được bao gồm trong tỷ lệ.

Nhìn vào sơ đồ dưới đây.

Có \(4\) con ngựa nâu và \(1\) con ngựa trắng.

1. Tỉ số giữa số ngựa nâu và số ngựa trắng là \(4 : 1\).
   Chúng ta đọc tỷ lệ là \(4\) trên \(​​1\). Dấu \(“\,:\,”\) được đọc là \(\text{‘ is to ’}\).
   Ghi chú:Thứ tự rất quan trọng. Chúng ta hãy xem!
2. Tỉ số giữa số ngựa trắng và số ngựa nâu là \(1 : 4\).
3. Tỉ số giữa số ngựa nâu và tổng số ngựa là \(4 : 5\).
   Làm sao chúng ta có được \(4 : 5\)?
   Chúng ta có \(4\) con ngựa nâu và tổng cộng là \(5\) con ngựa.

Câu hỏi 1:

Nhìn vào sơ đồ dưới đây.

Tỉ số giữa số hình tam giác và số hình tròn là bao nhiêu?

1. \(4 : 5\)
2. \(5 : 4\)
3. \(4 : 9\)
4. \(9 : 4\)

Giải pháp:

Có \(5\) hình tam giác và \(4\) hình tròn.

Tỉ số giữa số hình tam giác và số hình tròn là \(5 : 4\).

Trả lời:

(2) \(5 : 4\)

Câu hỏi 2:

Bảng dưới đây thể hiện số tiền mỗi người có.

Tỉ số giữa số tiền Alice có và số tiền Chole có là bao nhiêu?

1. \(8 : 5\)
2. \(8 : 7\)
3. \(7 : 8\)
4. \(8 : 11\)

Giải pháp:

Alice có \(8 \text{ đô la}\) và Chloe có \(7 \text{ đô la}\).

Tỷ lệ số tiền Alice có với số tiền Chloe có là \(8 : 7\).

Lưu ý: Chúng tôi không bao gồm các đơn vị trong tỷ lệ.

Trả lời:

(2) \(8 : 7\)

2. Tỷ lệ tương đương và dạng đơn giản nhất của nó

1. Tỉ số của số hình tam giác và số hình vuông là\(12 : 8\).
2. Nếu chúng ta nhóm các hình tam giác và hình vuông thành nhóm \(2\) thì tỉ lệ số hình tam giác và số hình vuông là \(6 : 4\).

Chúng ta có thể nhận được tỷ lệ \(6 : 4\) bằng cách chia tỷ lệ ban đầu cho \(2\).

3. Nếu chúng ta xếp các hình tam giác và hình vuông thành nhóm \(4\) thì tỉ số giữa số hình tam giác và số hình vuông là \(3 : 2\).

Chúng ta có thể có được tỷ lệ \(3 : 2\) bằng cách chia tỷ lệ ban đầu cho \(4\).

4. \(12 : 8, 6 : 4\) và \(3 : 2\) làtương đươngtỷ lệ.

\(3 : 2,\) làhình thức đơn giản nhất của \(12 : 8\).

Câu hỏi 1:

Có \(4\) hình vuông và \(8\) hình tròn. Điều nào sau đây làkhông một tỷ lệ tương đương giữa số hình vuông và số hình tròn?

1. \(1 : 2 \)
2. \(1 : 4\)
3. \(2 : 4\)
4. \(4 : 8\)

Giải pháp:

Trả lời:

(2) \(1 : 4\)

Câu hỏi 2:

John bây giờ \(12\) tuổi và May \(16\) tuổi. Tỉ số giữa tuổi của John và tuổi của May sau \(6\) năm nữa là bao nhiêu? Hãy biểu diễn tỉ số ở dạng đơn giản nhất.

1.  \(3 : 4\)
2. \(4 : 3\)
3. \(9 : 11\)
4. \(11 : 9\)

Giải pháp:

Trong thời gian \(6\) năm,

tuổi của John
\(= 12 + 6 \\ = 18\)

tuổi của tháng năm
\(= 16+ 6\\ = 22\)

Trả lời:

(3) \(9 : 11\)

Câu hỏi 3:

Tìm số còn thiếu

1. \(9\)
2. \(12\)
3. \(15\)
4. \(16\)

Giải pháp:

Trả lời:

(2) \(12\)

3. Tỷ lệ của ba đại lượng

Câu hỏi 1: 

Có \(4\) viên bi xanh, \(6\) viên bi đỏ và \(12\) viên bi xanh.

Tỷ lệ giữa số viên bi màu đỏ với số viên bi màu xanh lam và số viên bi màu xanh lá cây ở dạng đơn giản nhất là bao nhiêu?

Giải pháp:

Trả lời:

\(3 : 2 : 6\)

Câu hỏi 2:

Bảng dưới đây thể hiện số tem mà \(4\) em đã sưu tầm được.

Tìm tỉ số giữa số con tem Bala có với số con tem David có và tổng số con tem ở dạng đơn giản nhất.

1. \(8 : 12 : 24\)
2. \(2 : 4 : 11\)
3. \(2 : 3 : 11\)
4. \(2 : 3 : 12\)

Giải pháp:

Tổng số tem
\(= 9 + 8 + 15 + 12  \\ = 44\)

Trả lời:

(3) \(2 : 3 : 11\)

4. Các bài toán đố liên quan đến Tỷ lệ

Câu hỏi 1:

Janice và Amy chia nhau một số chiếc kẹo theo tỷ lệ \(4 : 7\). Amy nhận được nhiều hơn Janice \(9\) chiếc kẹo. Hỏi họ có tất cả bao nhiêu cái kẹo?

Janice có \(4\) đơn vị và Amy có \(7\) đơn vị.

Sự khác biệt về số lượng đơn vị giữa Janice và Amy
\(= 7 \text{ đơn vị} - 4 \text{ đơn vị}\\ = 3 \text{ đơn vị}\)

\(\begin{align*} 3 \text{ đơn vị} &= 9 \\ 1 \text{ đơn vị}  &= 9 \div 3 \\ &= 3 \end{align*}\)

Tổng số kẹo Janice và Amy có
\(= 4 \text{ đơn vị} + 7 \text{ đơn vị} \\ = 11 \text{ đơn vị} \\ = 11 \times 3 \\ = 33\)

Trả lời:

\(33\) cái kẹo

Câu hỏi 2:

Sandy và Theresa chia nhau \($210\) theo tỷ lệ \(2 : 5\). Theresa đã nhận được nhiều hơn Sandy bao nhiêu?

1. \($30\)
2. \($60\)
3. \($90\)
4. \($150\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} \textbf{Sandy} \quad &\textbf{:} \quad  \textbf{Theresa}\\     \textbf{2}  \quad    &\textbf{:}   \quad   \textbf{5} \end{align*}\)

\(\begin{align*}​ 7 \text{ đơn vị} &= $210 \\ 1 \text{ đơn vị}   &= $210 ÷ 7 \\ &= $30 \end{align*}\)

Sự khác biệt giữa Theresa và Sandy
\(= 5 \text{ đơn vị} – 2 \text{ đơn vị} \\ = 3 \text{ đơn vị} \\ = 3 \times $30 \\ = $90\)

Trả lời:

(3) \($90\)

Câu hỏi 3:

Peter có một số viên bi đỏ và xanh theo tỷ lệ \(6 : 5\). Anh ấy có \(30\) viên bi đỏ. Hỏi người đó có tất cả bao nhiêu viên bi?

1. \(25\)
2. \(31\)
3. \(41\)
4. \(55\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} \textbf{Red} \quad &\textbf{:} \quad  \textbf{Blue}\\     \textbf{6}  \quad    &\textbf{:}   \quad   \textbf{5} \end{align*}\)

\(\begin{align*}​ 6 \text{ đơn vị} &= 30 \\ 1 \text{ đơn vị}   &= 30 \div 6 \\ &= 5 \end{align*}\)

Tổng số viên bi mà Peter có
\(= 6 \text{ đơn vị} + 5 \text{ đơn vị} \\ = 11 \text{ đơn vị} \\ = 11 \times 5 \\ = 55\)

Trả lời:

(4) \(55\)

Những điểm chính cần nhớ:

• Tỷ số được dùng để so sánh hai hay nhiều đại lượng.
• Tỷ lệ có thể không đại diện cho số lượng thực tế.
• Không có đơn vị nào được bao gồm trong tỷ lệ.
• Tương tự như phân số, hãy biểu diễn các tỷ số ở dạng đơn giản nhất trừ khi có quy định khác.

Phần kết luận

Trong bài viết này, chúng tôi đã đề cập đến ý tưởng về tỷ lệ. Tỷ lệ là sự so sánh giữa hai hoặc nhiều đại lượng. Chúng ta đã tìm hiểu về các tỷ lệ tương đương và cách chuyển đổi chúng thành dạng đơn giản nhất. Chúng ta cũng đã nghiên cứu tỉ số của ba đại lượng và giải một số bài toán đố liên quan đến tỉ số.