Phân số - Cộng & Trừ

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về Cộng và trừ của Phân số ở cấp độ P5. Chúng tôi cũng sẽ giải quyếtcác vấn đề về từ đơn giản liên quan đến phép cộng và phép trừ.

Mục tiêu học tập là:

1. Liên hệ phân số và phép chia
2. Phép cộng hỗn số
3. Phép trừ hỗn số
4. Các bài toán đố đơn giản liên quan đến phép cộng và phép trừ các số hỗn hợp

1. Liên quan đến phân số và phép chia

Phân số có liên quan đến phép chia.

\(\begin{align*} \frac {1} {3} \end{align*}\) giống như \(\begin{align*} 1 \div 3 \end{align*}\).

Câu hỏi 1: 

Biểu diễn mỗi phân số sau đây dưới dạng phân số.

A. \(3 \div 5 =\text{__________}\)

B. \(5 \div 9 = \text{__________}\)

C. \(6 \div 11 = \text{__________}\)

Giải pháp:

A. \(\displaystyle{3 \div 5 =\frac {3}{5}}\)

B. \(\displaystyle{5 \div 9 = \frac {5}{9}}\)

C. \(\displaystyle{ 6 \div 11 = \frac {6}{11} }\)

Câu hỏi 2:

Mary đã mua \(2\) cái bánh nướng. Bà chia đều cho \(3\) đứa con của mình. Mỗi đứa trẻ nhận được bao nhiêu phần của chiếc bánh?

Giải pháp:

Phần của chiếc bánh mà mỗi đứa trẻ nhận được
\(\displaystyle{=2 \div 3\\[2ex] = \frac {2}{3} }\)

Trả lời:

\(\begin{align*} \frac {2}{3} \end{align*}\)

Câu hỏi 3:

Jack nướng \(15\) chiếc bánh nướng xốp và chia đều cho \(6\) người bạn. Mỗi người trong số họ nhận được bao nhiêu phần bánh nướng xốp?

Giải pháp:

Tổng số bánh nướng xốp nướng \(= 15\) bánh nướng xốp

Tổng số bạn bè bao gồm cả Jack \(= 7\)

\(15\) chiếc bánh nướng xốp được chia sẻbằng nhau giữa \(7\) người.

Cách 1:

Tỷ lệ bánh nướng xốp mà mỗi người bạn nhận được
\(\displaystyle{= 15 \div 7\\[2ex] = \frac{15}{7}\\[3ex] = 2\frac{1}{7}\\[3ex]}\)

Cách 2:

\(\require{enclose} \begin{array}{rll} 0 \;2\phantom{000} \\[-3pt] 7\; \enclose{longdiv}{1\;5\quad}\kern-.3ex \\[-3pt] \underline{^-0\phantom{000}} \\[-3pt] 1\;5 \phantom{00} \\[-3pt] \underline{^-\text{1 4}\quad}\phantom{} \\[-3pt] 1 \phantom{00} \\[-3pt] \end{array}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 2 \frac {1}{7} \end{align*}\)

2. Phép cộng hỗn số

Để cộng các hỗn số ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Cộng các số nguyên.

Bước 2: Đảm bảo rằng các mẫu số giống nhau. Làm cho các mẫu số giống nhau nếu chúng  không.

Bước 3: Cộng các phân số.

Bước 4: Rút gọn và biểu diễn dưới dạng hỗn số nếu có thể.

Câu hỏi 1:

Thêm những điều sau.

\(\begin{align*} 2\frac { 2} { 5} + 5\frac {1 } {5 } \end{align*}\)

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 2\frac { 2} { 5} + 5\frac {1 } {5 } &= 7\frac { 2} { 5} + \frac {1 } {5 }\\ \\ &= 7\frac { 3} { 5} \\ \end{align*}\)

Câu hỏi 2:

Thêm những điều sau.

\(\begin{align*} 1\frac {7} {10} + 6\frac {9} {10} \end{align*}\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} 1\frac { 7} { 10} + 6\frac {9 } {10 } &= 7\frac { 7} { 10} + \frac {9 } {10 }\\ \\ &= 7\frac { 16} { 10} \\ \\ &= 8\frac { 6} { 10} \\ \\ &= 8\frac { 3} { 5} \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 8\frac { 3} { 5} \end{align*}\)

Câu hỏi 3:

Thêm những điều sau.

\(\begin{align*} 2\frac {3} {4} + 3\frac {5} {6} \end{align*}\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} 2\frac { 3} { 4} + 3\frac {5 } {6} &= 5\frac { 3} { 4} + \frac {5 } {6 }\\ \\ &= 5\frac { 9} { 12} + \frac {10 } {12 }\\ \\ &= 5\frac { 19} { 12} \\ \\ &= 6\frac { 7} { 12} \\ \end{align*} \)

Trả lời:

\(\begin{align*} 6\frac { 7} { 12} \end{align*}\)

Câu hỏi 4:

Thêm những điều sau.

\(\begin{align*} 1\frac {6} {7} + 5\frac {9} {14} \end{align*}\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} 1\frac { 6} { 7} + 5\frac {9 } {14} &= 6\frac { 6} { 7} + \frac {9 } {14 }\\ \\ &= 6\frac { 12} { 14} + \frac { 9} { 14}\\ \\ &= 6\frac { 21} { 14} \\ \\ &= 7\frac { 7} { 14} \\ \\ &= 7\frac { 1} { 2} \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 7\frac { 1} { 2} \end{align*}\)

3. Phép trừ hỗn số

Để cộng các hỗn số ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Trừ các số nguyên.

Bước 2: Đảm bảo rằng các mẫu số giống nhau. Làm cho các mẫu số giống nhau nếu chúng không.

Bước 3: Đổi tên hỗn số đầu tiên nếu không trừ được tử số.

Bước 4: Trừ các phân số.

Bước 5: Rút gọn và biểu diễn dưới dạng hỗn số nếu có thể.

Câu hỏi 1:

Trừ những điều sau đây.

\(\begin{align*} 5\frac {5} {6} - 1\frac {1} {3} \end{align*}\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} 5\frac {5} {6} - 1\frac {1} {3} &= 4\frac { 5} { 6} - \frac {1 } {3 }\\ \\ &= 4\frac { 5} { 6} - \frac {2 } {6 }\\ \\ &= 4\frac { 3} { 6} \\ \\ &= 4\frac { 1} { 2} \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 4\frac { 1} { 2} \end{align*}\)

Câu hỏi 2:

Trừ những điều sau đây.

\(\begin{align*} 7\frac {3} {8} - 6\frac {7} {8} \end{align*}\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} 7\frac {3} {8} - 6\frac {7} {8} &= 1\frac { 3} { 8} - \frac {7 } {8 }\\ \\ &= \frac { 11} { 8} - \frac {7 } {8 }\\ \\ &= \frac { 4} { 8} \\ \\ &= \frac { 1} { 2} \\ \end{align*}\)

Ngoài ra, hãy chuyển đổi cả hai phân số thành phân số không chính xác.

\(\begin{align*} 7\frac {3} {8} - 6\frac {7} {8} &= \frac { 59} { 8} - \frac {55} {8 }\\ \\ &= \frac { 4} { 8} \\ \\ &= \frac { 1} { 2} \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} \frac {1} {2} \end{align*}\)

Câu hỏi 3:

Trừ những điều sau đây.

\(\begin{align*} 6\frac {3} {10} - 1\frac {1} {2} \end{align*}\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} 6\frac {3} {10} - 1\frac {1} {2} &= 5\frac { 3} { 10} - \frac {1} {2}\\ \\ &= 5\frac { 3} { 10} - \frac {5} {10} \\ \\ &= 4\frac { 13} { 10} - \frac {5} {10} \\ \\ &= 4\frac { 8} { 10} \\ \\ &= 4\frac { 4} { 5} \\ \end{align*}\)

Ngoài ra, hãy chuyển đổi cả hai phân số thành phân số không chính xác.

\(\begin{align*} 6\frac {3} {10} - 1\frac {1} {2} &= \frac { 63} { 10} - \frac {3} {2} \\[3ex] &= \frac { 63} { 10} - \frac {15} {10} \\[3ex] &= \frac {48} { 10} \\[3ex] &= 4\frac { 8} { 10} \\[3ex] &= 4\frac { 4} { 5} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 4\frac { 4} { 5} \end{align*}\)

Câu hỏi 4:

Trừ những điều sau đây.

\(\begin{align*} 5\frac {7} {10} - 3\frac {3} {4} \end{align*}\)

Giải pháp:

\(\begin{align*} 5\frac { 7 } { 10 } - 3 \frac { 3 } { 4 } &= 2 \frac { 7 } { 10 } - \frac { 3 } { 4 }\\ \\ &= 2 \frac { 14 } { 20 } - \frac { 15 } { 10 } \\ \\ &= 1 \frac { 34 } { 20 } - \frac { 15 } { 10 }\\ \\ &= 1\frac { 19 } { 20 } \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 1\frac { 19 } { 20 } \end{align*}\)

4. Các bài toán đố đơn giản liên quan đến phép cộng và/hoặc phép trừ hỗn số

Câu hỏi 1:

Jane đã có \(\begin{align*} 2\frac { 3 } { 5 }\; \text {kg} \end{align*}\) bột cà phê. Sarah có \(\begin{align*} 1\frac { 1 } { 5 } \; \text {kg} \end{align*}\) bột cà phê nhiều hơn Jane. Sarah có bao nhiêu bột cà phê?

Giải pháp:

Khối lượng bột cà phê mà Sarah có
\(\displaystyle{= 2 \frac { 3 } { 5 } \; \text {kg} + 1\frac { 1 } { 5 } \;\text {kg}\\[3ex] = 3 \frac { 4 } { 5 } \; \text {kg}}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 3 \frac { 4 } { 5 } \; \text {kg} \end{align*}\)

Câu hỏi 2:

Bà Tân đã \(\begin{align*} 5\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} \end{align*}\) bột mì. Cô ấy đã có \(\begin{align*} 2\frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \end{align*}\) bột nhiều hơn bà Loh. Họ có tổng cộng bao nhiêu bột mì?

Giải pháp:

Khối lượng bột mì bà Loh có
\(\displaystyle{= 5\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} - 2\frac { 5 } { 6 }\; \text {kg}\\[3ex] = 3\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} - \frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 3\frac { 3 } { 6 }\; \text {kg} - \frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 2\frac { 9 } { 6 }\; \text {kg} - \frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 2\frac { 4 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 2\frac { 2 } { 3 }\; \text {kg}}\)

Tổng khối lượng bột họ có
\(\displaystyle{= 5\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} + 2\frac { 2 } { 3 }\; \text {kg} \\[3ex] = 7\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} + \frac { 2 } { 3 }\; \text {kg} \\[3ex] = 7\frac { 3 } { 6 }\; \text {kg} + \frac { 4 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 7\frac { 7 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 8\frac { 1 } { 6 }\; \text {kg}}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 8\frac { 1 } { 6 }\; \text {kg} \end{align*}\)

Câu hỏi 3:

Sandy đã có \(\begin{align*} 3\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} \end{align*}\) đường. Cô ấy đã có \(\begin{align*} 2\frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \end{align*}\) đường ít hơn Amy. Hỏi họ có tất cả bao nhiêu kg đường?

Giải pháp:

Khối lượng đường mà Amy có
\(\displaystyle{= 3\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} + 2\frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 5\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} + \frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 5\frac { 3 } { 6 }\; \text {kg} + \frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 5\frac { 8 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 6\frac { 2 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 6\frac { 1 } { 3 }\; \text {kg}}\)

Tổng khối lượng đường mà Sandy và Amy có
\(\displaystyle{= 3\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} + 6\frac { 1 } { 3 }\; \text {kg} \\[3ex] = 9\frac { 1 } { 2 }\; \text {kg} + \frac { 1 } { 3 }\; \text {kg} \\[3ex] = 9\frac { 3 } { 6 }\; \text {kg} + \frac { 2 } { 6 }\; \text {kg} \\[3ex] = 9\frac { 5 } { 6 }\; \text {kg}}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 9\frac { 5 } { 6 }\; \text {kg} \end{align*}\)

Phần kết luận

Trong bài viết này chúng ta đã tìm hiểu vềCộng và trừ các phân số theo trình độ Toán lớp 5. Chúng ta đã học các chủ đề phụ sau đây dưới dạng phân số.

• Liên hệ phân số và phép chia
• Phép cộng hỗn số
• Phép trừ hỗn số
• Các bài toán đố đơn giản liên quan đến phép cộng và trừ các số hỗn hợp