Thể tích khối lập phương và khối hộp chữ nhật

Thể tích là lượng không gian được bao bọc trong một hình rắn như hình lập phương hoặc hình chữ nhật.

Nếu biết kích thước của hình lập phương/hình lập phương, chúng ta biết cách tính thể tích bằng công thức

\(\small\textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}\)
 

Chúng ta có thể tích của hình lập phương/hình khối và chúng ta phải tìm:

1. tìm chiều dài của hình lập phương/hình khối.
2. tìm diện tích đáy của hình lập phương/hình khối.
3. tìm chiều cao của hình lập phương/hình khối.

Bài viết này được viết theo đúng chương trình quy định cho môn Toán lớp 5. Điều này sẽ cung cấp cho bạn nền tảng vững chắc và giúp bạn xây dựng các khái niệm của mình để có thể giải quyết các câu hỏi đầy thách thức liên quan đến chủ đề này.

Thể tích của một khối

Hình lập phương là một hình khối ba chiều có sáu cạnh với các mặt là hình vuông.

Tất cả các cạnh của hình lập phương đều có chiều dài bằng nhau.

Ta biết thể tích của hình lập phương là \(\small\textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}\).

Vì tất cả các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau nên 

\(\small{\therefore \qquad \textsf{chiều dài}} = \small{\textsf{chiều rộng}} = \small{\textsf{chiều cao}}\).

\(\small{\textsf{Thể tích của một khối}} = \small{\textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều dài}}\)

\(\small{\textsf{Thể tích của một khối}} = \small{\textsf{Chiều dài}^\textsf{³}}\)

Vì vậy, để tìm chiều dài một cạnh của hình lập phương, chúng ta tìm căn bậc ba của thể tích.

\(\small{\textsf{Độ dài một cạnh của hình lập phương}} = \small{\sqrt[3]{\textsf{Thể tích}}}\)

Thể tích của một hình khối

Hình hộp chữ nhật là một hình rắn 3 chiều có sáu cạnh với các mặt hình chữ nhật và/hoặc hình vuông. Các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật đều giống nhau.

\(\small{\textsf{Thể tích của hình lập phương}}\) \(\small{= \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}}\)

\(\small{\textsf{TRONG} = \textsf{L} \times \textsf{B} \times \textsf{H}}\)

Bây giờ, nếu biết thể tích, chiều rộng và chiều cao, làm thế nào chúng ta tìm được Chiều dài?

Chúng tôi sử dụng hình tam giác trên để giúp chúng tôi xây dựng công thức.

\(\small{\textsf{L}} = \small{\textsf{TRONG} \div \mathsf{(B \times H)}}\)

Tương tự, để tìm chiều rộng,

\(\small{\textsf{B}} = \small{\textsf{TRONG} \div \mathsf{(L \times H)}}\)

Cuối cùng, để tìm chiều cao,

\(\small\textsf{H} = \textsf{TRONG} \div \mathsf{(L \times B)}\)

1. Tính độ dài cạnh của hình lập phương/hình lập phương

Bây giờ chúng ta đã học được các công thức, chúng ta hãy thử một vài câu hỏi.

Câu hỏi 1:

Thể tích của hình lập phương bên dưới là \(\small \mathsf{340 \,cm^3}\). Tìm chiều dài của hình hộp chữ nhật.

Giải pháp:

\(\small{\textsf{Chiều dài (L)} = \;? \\ \textsf{Chiều rộng (B)} = 4 \textsf{ cm} \\ \textsf{Chiều cao (H)} = 5 \textsf{ cm} \\ \textsf{Khối lượng (V)} = 340 \mathsf{\;cm^³}}\)

Chiều dài
\(\small{= \textsf{Âm lượng} \div \textsf{(Chiều rộng} \times \textsf{Chiều cao)}\\ = 340 \mathsf{\;cm^3} \div (4 \textsf{ cm} \times 5 \textsf{ cm})\\ = 340 \mathsf{\;cm^3} \div 20 \mathsf{\;cm^2}\\ = 17 \textsf{ cm}}\)

Năm:

\(\small{17 \textsf{ cm}}\)

Câu hỏi 2: 

Thể tích của hình lập phương là \(\small{1331 \mathsf{\;cm^3}}\). Tìm độ dài cạnh của hình lập phương.

Giải pháp: 

\(\small{\begin{align} \textsf{Khối lượng (V)} &= \mathsf{1331\,cm^3} \\ \textsf{Chiều dài (L)} &= \textsf{?} \end{align}}\)

Độ dài cạnh của hình lập phương
\(\small{= \sqrt[3]{1331} \mathsf{\;cm^3} \\ = 11 \mathsf{\;cm}}\)

Năm:

\(\small{11 \mathsf{\;cm}}\)

2. Tìm diện tích đáy của hình lập phương và hình lập phương

\(\small{\textsf{Diện tích đáy của hình lập phương} = \textsf{Chiều dài} \times \textsf{Chiều rộng}}\)
 

Chúng ta sử dụng cùng một hình tam giác để giúp chúng ta lập công thức.

\(\small \textsf{Vùng cơ sở} = \textsf{TRONG} \div \textsf{H}\)
 

Cuối cùng, để tìm chiều cao,

\(\small \textsf{H} = \textsf{TRONG} \div \textsf{Vùng cơ sở}\)
 

Câu hỏi 1: 

Một chất rắn có thể tích \(\small \mathsf{1230 \;cm^3}\). Biết chiều cao của vật rắn là \(\small \mathsf{6 \;cm}\), hãy tính diện tích đáy của vật rắn đó.

Giải pháp:

\(\begin{align}​ \small\textsf{Khối lượng chất rắn} &= \small\mathsf{1230 \,cm^3} \\ \small\textsf{Chiều cao của vật rắn} &= \small\mathsf{6 \,cm} \end{align}\)

\(\small{\textsf{Khối lượng chất rắn}}\)
\(\small{= \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}}\)
\(\small{= \textsf{vùng cơ sở} \times \textsf{chiều cao}}\)

\(\small{\textsf{Diện tích đáy của vật rắn}}\)
\(\small{= \textsf{âm lượng} \div \textsf{chiều cao}}\)
\(\small{= 1230 \mathsf{\;cm^3} \div 6 \mathsf{\;cm}}\)
\(\small{= 205 \mathsf{\;cm^2}}\)

Năm:

\(\small{ 205 \mathsf{\;cm^2}}\)

Câu hỏi 2: 

Một chất rắn có thể tích \(\small\mathsf{1688 \,cm^3}\). Biết chiều cao của vật rắn là \(\small\mathsf{8\,cm}\), hãy tính diện tích đáy của vật rắn đó.

Giải pháp:

\(\begin{align}​ \small\textsf{Khối lượng chất rắn} &= \small\mathsf{1688 \,cm^3} \\ \small\textsf{Chiều cao của vật rắn} &= \small\mathsf{6 \,cm} \end{align}\)

 \(\small{\textsf{Khối lượng chất rắn}}\)
\(\small{= \textsf{chiều dài} \times \textsf{chiều rộng} \times \textsf{chiều cao}}\)
\(\small{= \textsf{vùng cơ sở} \times \textsf{chiều cao}}\)

 \(\small{\textsf{Diện tích đáy của vật rắn}}\)
\(\small{= \textsf{âm lượng} \div \textsf{chiều cao}}\)
\(\small{= 1688 \mathsf{\;cm^3} \div 8 \mathsf{\;cm}}\)
\(\small{= 211 \mathsf{\;cm^2}}\)

Năm:

\(\small{ 211 \mathsf{\;cm^2}}\)

Câu hỏi 3:

Thể tích của hình lập phương là \(\small\mathsf{1048 \,cm^3}\) và diện tích của mặt được tô bóng là \(\small\mathsf{131 \,cm^2}\). Tìm độ dài cạnh chưa biết của hình lập phương.

Giải pháp:

\(\small{ \begin{align}​​​ \textsf{Âm lượng} &= \mathsf{1048\,cm^3} \\ \textsf{Vùng bóng mờ} &= \mathsf{131\,cm^2} \end{align}}\)

\(\small\bbox[8px,border:2px solid red] { \textsf{Âm lượng} =  \textsf{Vùng bóng mờ × Chiều dài} } \)
 

\(\small\textsf{Khối lượng chất rắn = Vùng bóng mờ × Chiều dài}\)

\(\small{\textsf{Chiều dài của vật rắn}}\)
\(\small{\textsf{= Âm lượng ÷ Vùng bóng mờ}}\)
\(\small{\mathsf{= 1048 \;cm^3 ÷ 131 \;cm^2}}\)
\(\small{\mathsf{= 8 \;cm}}\)

Năm:

\(\small{\mathsf{8 \;cm}}\)

3. Tìm chiều cao hoặc mực nước của thùng chứa

Sử dụng các khái niệm đã học cho đến nay, chúng ta hãy cố gắng giải quyết các câu hỏi sau.

Câu hỏi 1: 

Một bể hình chữ nhật chứa \(\small{12,5 \textsf{ tôi}}\) của nước. Nếu diện tích đáy bể là \(\small\mathsf{500 \;cm^2}\) thì mực nước trong bể cao bao nhiêu? \(\small\mathsf{(1 \, tôi = 1000 \,cm^3)}\)

Giải pháp:

\(\small{\begin{align}​​ \mathsf{1\,tôi} &= \mathsf{1000 \,cm^3} \\ \mathsf{12,5 \,tôi}  &= \mathsf{12.5 \times 1000 \,cm^3}\\ &= \mathsf{12 \,500 \,cm^3} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​ \textsf{Thể tích nước trong bể} &= \mathsf{12\,500 \,cm^3} \\ \textsf{Diện tích đáy bể} &= \mathsf{500 \,cm^2} \end{align}}\)

\(\small{ \bbox[8px, border:2px solid red]{ \textbf{Âm lượng} = \textbf{Vùng cơ sở × Chiều cao} }}\)
 

\(\small{\begin{align}​​ &\textsf{Chiều cao mực nước trong bể} \\ &= \mathsf{12 \,500 \,cm^3 \div 500 \,cm^2} \\ &= \mathsf{25 \,cm} \end{align}}\)

Năm:

\(\mathsf{25 \,cm}\)

Câu hỏi 2: 

Một thùng chứa hình chữ nhật có diện tích đáy là \(\small\displaystyle\mathsf{750 \,cm^2}\). Sally đổ một ít xi-rô xoài vào hộp đựng cho đến khi nó tan hết.\(\small\displaystyle\mathsf{\frac {3}{8}}\) đầy. Sau đó cô đổ \(\small\displaystyle\mathsf{11\frac {1}{4}}\) lít nước vào thùng cho đến khi đầy. Chiều cao của thùng chứa hình chữ nhật là bao nhiêu?

Giải pháp:

\(\small{ \begin{align}​​ \mathsf{1 \,lít} &= \mathsf{1000 \,cm^3} \\ \mathsf{11\frac{1}{4} \textsf{ lít nước}} &= \mathsf{11.25 × 1000 \,cm^3} \\ &= \mathsf{11 \,250 \,cm^3​} \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \textsf{Khối lượng của container đầy đủ} &= \textsf{Khối lượng xi-rô xoài} \\ & \qquad\quad + \\ & \quad\, \textsf{Khối lượng nước} \end{align} }\)
 

\(\small{ \begin{align}​​ \textsf{Khối lượng siro xoài} &= \mathsf{\frac{3}{8}} \textsf{ tổng khối lượng}\\ \textsf{Khối lượng nước} &= \mathsf{1-\frac{3}{8}}\\ &=\mathsf{\frac{5}{8}} \textsf{ tổng khối lượng}​ \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \mathsf{\frac {5}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{11\,250 \,cm^3} \\ \mathsf{\frac {1}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{11\,250 \,cm^3 \div 5}\\ &= \mathsf{2250 \,cm^3} \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \mathsf{\frac {3}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{2250 \,cm^3 \times 8}\\ &= \mathsf{18\,000 \,cm^3} \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \textsf{Chiều cao của thùng chứa} &= \mathsf{Âm\; lượng \div Vùng \;cơ \;sở} \\ &= \mathsf{18\,000 \,cm^3 ÷ 750 \,cm^2} \\ &= \mathsf{24 \,cm} \end{align} }\)

Năm:

\(\small{\textsf{24 cm}}\)

Câu hỏi thực hành

Câu hỏi 1:

Mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là một hình vuông. Chiều dài của hình chữ nhật là \(\small{\textsf{12 m}}\) và thể tích của nó là \(\small{\mathsf{1452 \,m^3}}\). Tìm độ dài một cạnh của hình vuông.

Giải pháp: 

\(\small{ \begin{align}​​​​ &\textsf{Thể tích hình lập phương} \\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao} \\ &= \textsf{Diện tích của khuôn mặt bóng mờ × Chiều cao} \end{align}}\)

\(\small{ \begin{align}​​​​ \textsf{Diện tích mặt vuông} &= \textsf{Âm lượng ÷ Chiều cao}\\ &= \mathsf{1452 \,m^3 ÷ 12 \,m}\\ &= \mathsf{121 \,m^2} \end{align}}\)

Vì mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là hình vuông nên 
\(\small{\textsf{Chiều dài = Chiều rộng}}\)

\(\small\begin{align} \textsf{Diện tích hình vuông} &= \textsf{Chiều dài} \times \textsf{Chiều dài} \\ \textsf{Chiều dài} &= \sqrt{121}\;m^2\\ &= 11 \textsf{m}\ \end{align}\)

Đáp số:

\(\small{\textsf{11 m​}}\)

Câu hỏi 2:

Mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là hình vuông. Chiều dài của hình chữ nhật là \(\small{\textsf{28 cm}}\) và thể tích của nó là \(\small{\mathsf{1008 \,cm^3}}\). Tìm độ dài một cạnh của hình vuông.

Giải pháp:

\(\small{ \begin{align}​​​​ &\textsf{Thể tích hình lập phương}\\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao} \\ &= \textsf{Diện tích của khuôn mặt bóng mờ × Chiều dài} \end{align}}\)

\(\small{ \begin{align}​​​​ \textsf{Diện tích mặt vuông} &= \textsf{Âm lượng ÷ Chiều cao}\\ &= \mathsf{1008 \,cm^3 ÷ 28 \,cm}\\ &= \mathsf{36 \,cm^2} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​​​ \textsf{Cạnh của hình vuông} &= \mathsf{\sqrt{36} \,cm^2} \\ &= \mathsf{6 \,cm​} \end{align}}\)

Năm:

\(\small{\textsf{6 cm}}\)

Câu hỏi 3:

Sam đổ đầy nước vào một cái bể hình chữ nhật có đáy hình vuông chứa đầy nước như hình bên dưới. Thể tích nước trong bể là 972 cm³. Tìm chiều dài của bể hình chữ nhật.

Giải pháp:

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Khối lượng nước} &= \mathsf{972 \,cm^3} \end{align}}\)

\(\small\bbox[8px,border:2px solid red] { \textbf{Khối lượng nước} = \textbf{Vùng cơ sở × Chiều cao} }\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Khối lượng nước} &= \textsf{Vùng cơ sở ÷ Chiều cao} \\ &= \mathsf{972 \,cm^3 \div 12 \,cm} \\ &= \mathsf{81 \,cm^2} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Cạnh của đáy hình vuông} &= \mathsf{\sqrt{81} \,cm^2} \\ &= \mathsf{9 \,cm} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Chiều dài của bể hình chữ nhật} &= \mathsf{9 \,cm} ​ \end{align}}\)

Năm:

\(\small{\textsf{9 cm}}\)

Câu hỏi 4:

Diện tích một mặt của hình lập phương là 144cm2. Thể tích của bốn khối như vậy là bao nhiêu?

Giải pháp:

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Cạnh của khối lập phương} &= \mathsf{\sqrt{144} \,cm} \\ &= \mathsf{12 \,cm} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ &\textsf{Khối lượng của mỗi khối} \\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao}\\ &= \mathsf{12 \,cm \times 12 \,cm \times 12 \,cm}\\ &= \mathsf{1728 \,cm^3} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Thể tích của bốn khối} &= \mathsf{4 \times 1728 \,cm^3} \\   &= \mathsf{6912 \,cm^3} ​​ \end{align}}\)

Năm:

\(\small{\mathsf{6912 \,cm^3}}\)

Tóm tắt kiến thức

Trong tập Toán lớp 6 chúng ta cần biết những nội dung sau:

• Làm thế nào để tính thể tích của hình lập phương/hình khối?
• Với thể tích của hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật, làm thế nào chúng ta có thể tìm ra cạnh chưa biết?
• Cho thể tích của hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật, làm thế nào để tìm diện tích một trong các mặt của hình lập phương hoặc hình chữ nhật?
• Cho thể tích hình lập phương và diện tích một mặt, làm thế nào để tìm được cạnh chưa biết?
• Cho thể tích nước trong một bể hình chữ nhật/hình lập phương, làm thế nào để tìm được cạnh chưa biết?

Hãy nhớ rằng, luyện tập là chìa khóa dẫn đến sự hoàn hảo.