Tỷ lệ phần trăm, phân số và số thập phân

Trong bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu về P5 Tỷ lệ phần trăm.

Mục tiêu học tập là:

1. Chuyển đổi phân số/thập phân thành tỷ lệ phần trăm và ngược lại
2. Giải các bài toán đố đơn giản bằng tỷ lệ phần trăm

Định nghĩa phần trăm

Bất kỳ số nào được viết dưới dạng một phần của \(100\) đều có thể được viết dưới dạng phần trăm. Nó có thể được chuyển đổi thành phân số hoặc số thập phân. Ký hiệu phần trăm là \(\%\).

Ví dụ:

\(17\) trên \(100\) được biểu thị dưới dạng phân số là \(\displaystyle{\frac {17}{100}}\).

\(17\) trên \(100\) được biểu thị dưới dạng số thập phân là \(0,17\).

\(17\) trên \(100\) được biểu thị dưới dạng phân số là \(17\,\%\).

Do đó \(​\begin{align}17\% &= \frac{17}{100} \\[2ex] &= 0.17 ​\end{align} ​\)

1. Chuyển đổi phân số/thập phân thành tỷ lệ phần trăm và ngược lại

Câu hỏi 1: 

Thể hiện \(\displaystyle{\frac {1}{20}}\) như một phần trăm.

Giải pháp:  

\(\begin{align*} \frac {1}{20}&= \frac {1}{20} \times 100\% \\[2ex] &= \frac {1}{20} \times \frac {100\%}{1} \\[2ex] &= 5\% \end{align*}\)

Trả lời:

\(5\% \)

Câu hỏi 2: 

Thể hiện \(\displaystyle{\frac {3}{5}}\) như một phần trăm.

Giải pháp:

\(\begin{align*} \frac {3}{5}&= \frac {3}{5} \times 100\% \\[2ex] &= \frac {3}{5} \times \frac {100\%}{1} \\[2ex] &= 60\% \end{align*}\)

Trả lời:

\(60\%\)

Câu hỏi 3: 

Thể hiện \(\displaystyle{1\frac {1}{5}}\) như một phần trăm.

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 1\frac {1}{5} &= \frac {6}{5}\\[2ex] &= \frac {6}{5} \times 100\% \\[2ex] &= \frac {6}{5} \times \frac {100\%}{1} \\[2ex] &= 120\% \end{align*}\)

Trả lời:

\(120\%\)

Câu hỏi 4: 

Thể hiện \(\displaystyle{5\frac {3}{4}}\) như một phần trăm.

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 5\frac {3}{4} &= \frac {23}{4}\\[2ex] &= \frac {23}{4} \times 100\% \\[2ex] &= \frac {23}{4} \times \frac {100\%}{1} \\[2ex] &= 575\% \end{align*}\)

Trả lời:

\(575\%\)

Câu hỏi 5:

Thể hiện \(1,34\) dưới dạng phần trăm

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 1,34 &= 1,34 \times 100\% \\[2ex] &= 134\% \end{align*}\)

Trả lời:

\(134\%\)

Câu hỏi 6: 

Thể hiện \(3,4\) dưới dạng phần trăm.

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 3,4 &= 3,4 \times 100\% \\[2ex] &= 340\% \end{align*}\)

Trả lời:

\(340\%\)

Đôi điều suy nghĩ

Sự giúp đỡ của bạn là cần thiết. Tim và Jim đang tranh cãi nảy lửa xem ai đạt điểm cao hơn trong ngày đánh vần của họ. Tim đã ghi bàn \(\displaystyle\frac{3}{4}\) và Jim đã ghi bàn \(\displaystyle\frac{7}{10}\).

Bạn nghĩ ai đạt điểm cao hơn?

Để so sánh hai phân số bất kỳ thì mẫu số của cả hai phân số phải bằng nhau. Khi mẫu số bằng nhau ta so sánh tử số của hai phân số.

Vì \(15\) lớn hơn \(14\) nên Tim đạt điểm cao hơn Jim.

Chúng ta cũng có thể chuyển đổi phân số thành tỷ lệ phần trăm để so sánh.

\(\begin{align*} \frac {3} {4}&= \frac {3} {4} \times 100\% \\[2ex] &= \frac {3} {4} \times \frac {100\%} {1} \\[2ex] &= 75\% \end{align*}\)

\(\begin{align*} \frac {7} {10}&= \frac {7} {10} \times 100\% \\[2ex] &= \frac {7} {10} \times \frac {100\%} {1} \\[2ex] &= 70\% \end{align*}\)

Sau khi chuyển đổi từ phân số sang tỷ lệ phần trăm, điểm của Tim là \(75\%\) trong khi điểm của Jim là \(70\%\).

Tim đạt điểm cao hơn Jim.

Câu hỏi 7: 

Biểu thị phần trăm sau đây dưới dạng phân số ở dạng đơn giản nhất.

\(48\,\% = \text{__________}\)

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 48\,\%&= \frac {48} {100} \\[2ex] &= \frac {12} {25} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\displaystyle{\frac {12} {25}}\)

Câu hỏi 8:

Biểu thị phần trăm sau đây dưới dạng phân số ở dạng đơn giản nhất.

\(80\,\% = \text{ __________}\)

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 80\, \% &= \frac {80} {100} \\[2ex] &= \frac {4} {5} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\displaystyle{\frac {4} {5}}\)

Câu hỏi 9:

Thể hiện \(70\,\%\) dưới dạng số thập phân.

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 70\, \% &= \frac {70} {100} \\[2ex] &= 0,7 \end{align*}\)

Trả lời:

\(0,7\)

Câu hỏi 10: 

Thể hiện \(550\,\%\) dưới dạng số thập phân.

Giải pháp:

\(\begin{align*} 550 \% &= \frac {550} {100} \\[2ex] &= 5,5 \end{align*}\)

Trả lời:

\(5,5\)

Câu hỏi 11: 

Biểu thị \(0,2\%\) dưới dạng phân số ở dạng đơn giản nhất.

Giải pháp:

\(\begin{align*} 0,2 \% &= \frac {0,2} {100} \\[2ex] &= 0,002 \\[2ex] &= \frac {2} {1000} \\[2ex] &= \frac {1} {500} \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\displaystyle{\frac {1} {500}}\)

Câu hỏi 12: 

Biểu thị \(0,5\%\) dưới dạng phân số ở dạng đơn giản nhất.

Giải pháp:

\(\begin{align*} 0,5 \% &= \frac {0,5} {100} \\[2ex] &= 0,005 \\[2ex] &= \frac {5} {1000} \\[2ex] &= \frac {1} {200} \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\displaystyle{\frac {1} {200}}\)

Câu hỏi 13: 

Thể hiện \(\displaystyle{4\frac {1} {2}\%}\) dưới dạng số thập phân.

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 4 \frac {1} {2} \% &= 4\frac {5} {10}\% \\[2ex] &= 4,5\% \\[2ex] &= \frac {4,5} {100} \\[2ex] &= 0,045 \\ \end{align*}\)

Năm:

\(0,045\)

Câu hỏi 14: 

Thể hiện \(\displaystyle1\frac{2}{5}\%\) dưới dạng số thập phân.

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 1 \frac {2} {5} \% &= 1\frac {4} {10}\% \\[2ex] &= 1,4\% \\[2ex] &= \frac {1,4} {100} \\[2ex] &= 0,014 \end{align*}\)

Trả lời:

\(0,014\)

2. Giải các bài toán đố đơn giản bằng tỷ lệ phần trăm

Câu hỏi 1: 

Trong một trường học, tỉ số giữa số nam và số nữ là \(1:4\). Học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm?

Giải pháp: 

\(\begin{align} \text{Số bé trai} &: \text{Số bé gái}\\[2ex] 1 &: 4 \end{align}\)

Số lượng con trai \(= 1\) đơn vị
Số lượng các cô gái \(= 4\) đơn vị
Tổng số học sinh \(= 5\) đơn vị

Tỷ lệ học sinh là nam

\(\displaystyle{= \frac {\text{Số lượng con trai}}{\text{Tổng số học sinh}} \times 100\%}\)

\(\displaystyle{= \frac {1}{5} \times 100\%}\)

\(= 20 \%\)

Trả lời:

\(20\%\)

Câu hỏi 2: 

Trường Tiểu học \(5\) có \(240\) học sinh, trong đó có \(180\) em đi học bằng xe buýt. Bao nhiêu phần trăm học sinh đến trường bằng xe buýt?

Giải pháp:

Tổng số học sinh \(= 240\)
Số học sinh đến trường bằng xe buýt \(= 180\)

Tỷ lệ học sinh đến trường bằng xe buýt

\(\displaystyle{=\frac {\text{Số học sinh đến trường bằng xe buýt}}{\text{Tổng số học sinh}} \times 100\%}\)

\(\displaystyle= \frac{180}{240} \times 100\%\)

\(= 75\%\)

Trả lời:

\(75\%\)

Câu hỏi 3: 

Trong một trang trại gà có \(320\) con gà mái và \(180\) con gà trống. \(20\%\) gà mái và \(15\%\) gà trống có lông màu trắng. Tỉ lệ gà có lông màu trắng là bao nhiêu?

Giải pháp: 

Số lượng gà mái \(= 320\)

Số lượng gà trống \(= 180\)

Tổng số gà \(= 320 + 180\\[2ex] = 500\)

Số gà mái lông trắng

\(= 20\%\) số gà mái

\(\displaystyle{=\frac {20} {100} \times 320}\)

\(=64\)

Số gà trống lông trắng

\(= 15 \%\) số gà trống

\(\displaystyle{= \frac{15}{100} \times 180}\)

\(= 27\)

Tổng số gà lông trắng

\(= 64 + 27\)

\(= 91\)

Tỷ lệ gà có lông màu trắng

\(\displaystyle{=\frac {\text{Số gà lông trắng}}{\text{Tổng số gà}} \times 100\%}\)

\(\displaystyle{ = \frac{91}{500} \times 100\%}\)

\(\displaystyle{= 18,2\%}\)

Trả lời:

\(18,2\%\)