Phân số - Phép chia

Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu cách chia phân số theo chương trình Toán Tiểu học lớp 6. Trong việc chia phân số, chúng ta sẽ đề cập đến các chủ đề phụ sau.

• Chia một phân số thích hợp cho một số nguyên
• Chia một số nguyên cho một phân số thích hợp
• Chia một phân số thích hợp cho một phân số thích hợp
• Các bài toán đố liên quan đến phép chia phân số

Chúng ta cũng sẽ ôn lại nhanh cách nhân các phân số.

Nhân các phân số

Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu hai phương pháp được sử dụng để nhân phân số.

Câu hỏi 1:

Tìm giá trị của \(\begin{align*} \frac{7}{10} \times \frac {4}{21} \end{align*}\) ở dạng đơn giản nhất của nó.

Giải pháp:

Cách 1: 

Ta nhân tử số với tử số để được tử số mới và mẫu số với mẫu số để được mẫu số mới.

Luôn nhớ diễn đạt phân số trong câu trả lời của bạn ở dạng đơn giản nhất.

\(\begin{align*} \frac{7} {10} \times \frac {4}{21} &= \frac{7 \times 4} {10 \times 21} \\[2ex] &=\frac{28}{ 210}\\[2ex] &=\frac{4}{ 30}\\[2ex] &=\frac{2}{ 15} \end{align*}\)

Cách 2:

Chúng ta chia chéo và đơn giản hóa các phân số về dạng đơn giản nhất trước khi nhân tử số và mẫu số.

\(\begin{align*} \frac{7} {10} \times \frac {4}{21} &=\frac{1} {5} \times \frac {2}{3} \\[2ex] &=\frac{2}{ 15} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align} \frac{2} {15} \end{align} \)

Câu hỏi 2: 

Tìm giá trị củasố \(\begin{align*} \frac {8}{21} \times 14 \end{align*}\). Thể hiện câu trả lời của bạn ở dạng đơn giản nhất.

Giải pháp:

\(\begin{align*} \frac {8}{21} \times 14 &= \frac {8}{21} \times \frac {14}{1} \\[2ex] &= \frac {8\times 14}{21} \\[2ex] &= \frac {8\times 2}{3} \\[2ex] &= \frac {16}{3} \\[2ex] &= 5\frac {1}{3} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 5\frac {1}{3} \end{align*}\)

Câu hỏi 3: 

Tìm giá trị của\(\begin{align*} \frac {16}{3} \times \frac {9}{10} \end{align*}\) ở dạng đơn giản nhất của nó.

Giải pháp: 

\(\begin{align*} \frac {16}{3} \times \frac {9}{10} &= \frac {16 \times 9}{3 \times 10} \\[2ex] &= \frac {8 \times 3}{1 \times 5} \\[2ex] &= \frac {24}{5} \\[2ex] &= 4\frac {4}{5} \\ \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 4\frac {4}{5} \end{align*}\)

1. Chia một phân số thích hợp cho một số nguyên

Trong phép chia này, chúng ta sẽ lấy một phân số thích hợp và chia cho một số nguyên. Để biểu thị một số nguyên dưới dạng phân số, chúng ta biểu thị nó dưới dạng phân số có mẫu số '1'.

Câu hỏi 1:

\(\begin{align*} \frac{2} {5} \end{align*}\) chiếc bánh được chia đều cho \(2\) cậu bé. Mỗi cậu bé nhận được bao nhiêu phần của chiếc bánh?

Giải pháp:

Phần bánh chia cho \(2\) cậu bé\(\begin{align*} =\frac{2} {5} \end{align*} \)

Keep phân số đầu tiên.

CHange \(\div\) ĐẾN \(\times\)

Fmôi phân số thứ hai

\(\begin{align*} \frac{2} {5} \div \frac{2} {1} &=\frac{2} {5} \times \frac{1} {2} \\[2ex] &=\frac{1} {5} \end{align*}\)

Mỗi cậu bé được \(\begin{align*} \frac{1} {5} \end{align*}\) của chiếc bánh.

Trả lời:

\(\begin{align*} \frac{1} {5} \end{align*}\)

Câu hỏi 2: 

\(\begin{align*} \frac{7} {12} \div 4 \end{align*}\) giống như __________

Giải pháp: 

\(\begin{align*} \frac{7} {12} \div \frac{4} {1} &= \frac{7} {12} \times \frac{1} {4} \\[2ex] &= \frac{7}{48} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} \frac{7}{48} \end{align*}\)

2. Chia một số nguyên cho một phân số thích hợp

Trong khái niệm này, chúng ta lấy một số nguyên và chia nó cho một phân số thích hợp.

Câu hỏi 1:

Bao nhiêu \(\displaystyle \frac{4}{9} \text{ m}\) băng có thể được cắt ra từ một cuộn băng dài \(12 \text{ m}\)?

Giải pháp:

Tổng chiều dài của băng \(=12 \text{ m}\)

Chiều dài của mỗi băng\(\displaystyle = \frac{4}{9} \text{ m }\)

Sử dụngphương pháp KCF,

\(\begin{align*} 12 \text{ m} \div \frac{4}{9} \text{ m} &= \frac{12}{1} \text{ m} \times \frac{9}{4}\text{ m} \\[2ex] &= 27 \text{ pieces} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 27 \;\text{pieces} \end{align*}\)

Câu hỏi 2:

\(\begin{align*} 8 \div \frac{7}{11} = \end{align*}\) __________

Giải pháp: 

\(\begin{align*} 8 \div \frac{7}{11} &= \frac{8}{1} \times \frac {11}{7} \\[2ex] &=\frac{88}{7}\\[2ex] &= 12\frac{4}{7} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} 12\frac{4}{7} \end{align*}\)

3. Chia một phân số thích hợp cho một phân số thích hợp

Câu hỏi 1:

Jamson mua một túi đường có khối lượng \(\displaystyle \frac{9}{10} \text{ Kilôgam}\). Ông đóng gói lại đường thành những gói nhỏ hơn, mỗi gói chứa \(\displaystyle \frac{3}{20} \text{ Kilôgam}\) đường. Có bao nhiêu gói đường?

Giải pháp:

Tổng khối lượng đường \(\displaystyle = \frac{9}{10} \text{ Kilôgam}\)

Khối lượng \(1\) gói đường nhỏ \(\displaystyle = \frac{3}{20} \text{ Kilôgam}\)

Sử dụngphương pháp KCF,

\(\begin{aligned} \frac{9}{10} \div \frac{3}{20} &= \frac{9}{10} \times \frac{20}{3}\\[2ex] &= 6 \text{ gói đường} \end{aligned}\)

Trả lời:

\(6\) gói đường

Câu hỏi 2:

Đánh giá \(\begin{align*} \frac{7}{13} \div \frac{5}{6} \end{align*} \)

Giải pháp:

\(\begin{aligned} \frac{7}{13} \div \frac{5}{6}&= \frac{7}{13} \times \frac{6}{5}\\[2ex] &= \frac{42}{65} \end{aligned}\)

Trả lời:

\(\begin{align*} \frac{42}{65} \end{align*}\)

4. Vấn đề Word - Bốn hoạt động

Chúng ta sẽ giải các bài toán đố về phân số bao gồm bốn phép tính là cộng, trừ, nhân và chia.

Câu hỏi 1:

Một mảnh vải \(\displaystyle \frac{3}{4} \text{ m}\) dài được cắt thành \(12\) đoạn có chiều dài bằng nhau.

Tìm chiều dài của một mảnh vải nhỏ.

Giải pháp:

Tổng chiều dài của vải \(\displaystyle = \frac{3}{4} \text{ m}\)

Số phần bằng nhau \(= 12\)

Chiều dài của một mảnh \(\begin{align*} &= \frac{3}{4} \text{ m} \div 12\\[2ex] &=\frac{3}{4} \text{ m} \times \frac{1}{2} \\[2ex] &= \frac{1}{16} \text{ m} \end{align*}\)

Trả lời:

\(\displaystyle \frac{1}{16} \text{ m}\)

Câu hỏi 2: 

\(15\) cái bánh quy được phân phát đều trong lớp. Mỗi học sinh nhận được \(\begin{align*} \frac{5} {7} \end{align*}\) của bánh quy. Có bao nhiêu học sinh trong lớp đó?

Giải pháp:

Tổng số cookie được phân phối \(=15\) cái bánh quy

Tỷ lệ cookie mỗi học sinh nhận được \(\begin{align*} =\frac{5} {7} \end{align*}\)

Tổng số học sinh \(\begin{align*} &= 15 \div \frac{5} {7}\\[2ex] &= \frac{15}{1} \times \frac{7}{5}\\[2ex] &= 21 \end{align*}\)

Trả lời:

\(21\) học sinh

Câu hỏi 3:

Một hộp thiếc chứa \(\displaystyle \frac{9}{10} \text{ kg}\) lá trà. Mindy đóng gói chúng thành các gói nhỏ hơn, mỗi gói chứa \(\displaystyle \frac{2}{15} \text{ kg}\) lá trà. Tối đa sẽ là bao nhiêu số gói mà Mindy có thể nhận được?

Giải pháp:

Tổng khối lượng lá trà \(\displaystyle = \frac{9}{10} \text{ Kilôgam}\)

Khối lượng lá trà trong \(1\) gói \(\displaystyle = \frac{2}{15} \text{ Kilôgam}\) 

Tổng số gói\(\begin{align*} &= \frac{9}{10} \div \frac{2} {15}\\[2ex] &= \frac{9}{10} \times \frac{15}{2}\\[2ex] &= \frac{27}{4}\\[2ex] &= 6\frac{3}{4} \end{align*}\)

Như vậy, số gói tối đa mà Mindy có thể nhận được là \(6\) gói.

Trả lời:

\(6\) gói

Câu hỏi 4: 

Phân số được biểu thị bằng \(A\) trong hình dưới đây là bao nhiêu?

Giải pháp:

Chiến lược là đểđếmsố lượngkhoảng trống.

Giá trị của \(4\) khoảng trống\(\begin{align*}​ &= 1\frac{1}{2}-1\frac{1}{4}​\\[2ex] &= \frac{3}{2}-\frac{5}{4}​ \\[2ex] &= \frac{1}{4} \end{align*}\)

Giá trị của \(1\) khoảng cách\(\begin{align*}​ &= \frac{1}{4} \div 4​\\[2ex] &= \frac{1}{16} \end{align*}\)

Vì thế,

\(\begin{align*}​ A &=1\frac{1}{2}+ \frac{1}{16 } \\[2ex] &= \frac{25}{16 } \\[2ex] &=1\frac{9}{16 } \end{align*}\)

Trả lời:

\(\begin{align*}​ 1\frac{9}{16 } \end{align*}\)

Câu hỏi 5:

Timothy đã mua \(\displaystyle \frac{1}{4} \text{ kg}\) nho. Anh ấy đã ăn \(\begin{align*}​ \frac{1}{6} \end{align*} \) trong số đó và đóng gói những quả nho còn lại vào \(5\) túi. Nếu mỗi túi nho có khối lượng như nhau thì khối lượng mỗi túi nho là bao nhiêu?

Giải pháp:

Tổng khối lượng nho \(\displaystyle = \frac{1}{4} \text{ Kilôgam}\)

Ăn khối lượng nho \(\begin{align*} &=\frac{1} {6} \times \frac{1} {4} \text{ Kilôgam}\\[2ex] &=\frac{1}{24} \text{ Kilôgam} \end{align*}\)

Khối lượng nho còn lại \(\begin{align*} &=\frac{5} {6} \times \frac{1} {4} \text{ Kilôgam}\\[2ex] &=\frac{5}{24} \text{ Kilôgam} \end{align*}\)

Tổng số túi \(= 5\)

Khối lượng mỗi túi nho \(\begin{align*}​ &= \frac{5} {24} \text{ Kilôgam} \div 5 \\[2ex] &= \frac{5} {24} \text{ Kilôgam} \times \frac{1}{5} \\[2ex] &= \frac{1} {24} \text{ Kilôgam} \end{align*} \)

Trả lời:

\(\displaystyle \frac{1} {24} \text{ Kilôgam}\)

Phần kết luận

Trong bài viết này, chúng tôi tóm tắt lại khái niệm vềphép nhân các phân số và tìm hiểu khái niệmphép chia các phân số.

Để thực hiện phép chia phân số, chúng ta đã học được các công thức sauKCFchiến lược:

• Keep phân số đầu tiên
• Ctreo cái vào trong
• Fmôi phân số thứ hai

Bây giờ bạn có thể làm những việc sau:

• Chia phân số cho số nguyên
• Chia toàn bộ số cho một phân số
• Chia phân số cho một phân số
• Các bài toán đố liên quan đến phép chia phân số